Presentación

En este curso se centra en la Introducción a la Estadística Robusta, que es una alternativa de estimación a los métodos estadísticos clásicos. El objetivo es mostrar aquellos estimadores que no sean afectados por valores extremos.

Fuente:https://www.elsevier.es/es-revista-atencion-primaria-27-articulo-utilizacion-metodos-robustos-estadistica-inferencial-13049898

La estadística robusta intenta proporcionar métodos que emulan a los métodos clásicos, pero que no son afectados por valores atípicos u otras pequeñas discrepancias respecto a las suposiciones de los datos. En Estadística, los métodos clásicos confían en hipótesis que no se resuelven o no se verifican a menudo en la práctica. Por ejemplo, se asume a menudo que los residuales de los datos están distribuidos normalmente, por lo menos aproximadamente, o que se puede confiar en el Teorema de Límite Central para producir estimaciones normalmente distribuidas. Desafortunadamente, cuando hay valores atípicos en los datos, los resultados producidos por los métodos clásicos son a menudo muy influenciados por los datos extremos.

Fuente:https://www.um.es/cepoat/masterarqueomatica/?page_id=131

Esto puede estudiarse empíricamente examinando la distribución muestral de varios estimadores bajo un modelo, en los que se mezcla en una pequeña cantidad de contaminación en una muestra dada, que se enseñara en la unidad dos. Por ejemplo, uno puede utilizar una mezcla de 95 % de datos de una distribución normal, con el 5 % de datos de otra distribución normal con el mismo promedio pero con una desviación estándar significativamente mayor. Para cuantificar la robustez de un estimador, es necesario definir algunas medidas de robustez como punto de quiebre y la función de influencia que serán estudiados en la unidad tres.

Fuente: https://cincelar.net/qu%C3%A9-tipos-de-personas-existen-a-la-hora-de-realizar-una-presentaci%C3%B3n-b2a9d60a2fb

Ejemplo

Supongamos que tenemos observaciones $x_i$ con una ligera contaminación, es decir, que son datos $x_i$ con mezcla de datos “Buenos” y “Malos”, cada observación tiene una probabilidad de $(1-\epsilon)$ de ser datos "Buenos" y con probabilidad $(\epsilon)$ de ser datos "Malos", donde $(\epsilon)$ es un número entre 0 y 1. 

Supongamos además que los datos “Buenos” provienen de una Población $\mathbb{N}(\mu,\sigma^{2})$ y los datos “Malos” provienen de una población $\mathbb{N}(\mu,9\sigma^{2})$, en pocas palabras, estas observaciones $x_i$ tienen el mismo parámetro $\mu$  pero los datos están dispersos en un factor de 3.

La distribución de la población con contaminación de datos malos y buenos es:

\[F(x)=(1-\epsilon)\Phi\left(\ensuremath{\frac{x-\mu}{\sigma}}\right)+\epsilon\Phi\left(\ensuremath{\frac{x-\mu}{3\sigma}}\right)\]

Donde:

\[\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-y^{2}/2}dy\]

Es la función estándar acumulada.

Se proponen dos medidas de dispersión de los datos con respecto a la media, la desviación media absoluta y la desviación media cuadrática (desviación estándar).

\[d_{n}=\frac{1}{n}\sum|x_{i}-\bar{x}|,\,\,\,s_{n}=\left[\frac{1}{n}\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}\right]^{1/2}\]

Es aquí donde existe una gran disputa desde 1920, entre Eddington (1914, pag147)  y Fischer (1920, pag 762) acerca de la eficiencia entre estos dos estadígrafos, en este curso se muestran formas de comparación y medición de la eficiencia relativa entre estos estadígrafos y otros en el curso de “Introducción a la Estadística Robusta”.

Objetivos del Curso

Entender la Estadística Robusta como elemento esencial en la comparación de estimadores clásicos y robustos en función de las diferentes situaciones metodológicas de análisis de datos.

• Conocer y aplicar el proceso de toma de decisiones a situaciones de comparación de metodologías estadísticas clásica y robusta.

• Entender el concepto de punto de quiebre y la función de influencia.

• Que el alumno sea consciente de la diferencia entre estimadores clásicos y robustos.

• Identificar las situaciones en las que resulta conveniente tomar la metodología de estadística robusta y la clásica.

Metodología

La metodología utilizada es la exposición teórica por parte del docente y se combina con elementos prácticos de ejemplos, así como debates, tratando de acercar el tema a la realidad de aplicación en los ámbitos económicos, financieros y sociales.

Competencias

Competencias transversales:

• Capacidad de resolver problemas.

• Capacidad para aplicar los conocimientos teóricos a la práctica aplicada.

• Aprendizaje autónomo. 

Evaluación

• Test Nro. 1            10 %

• Tarea Nro. 1          10 %

• Certamen Nro. 1   20 %

• Test Nro. 2            10 %

• Tarea Nro. 2          10 %

• Test Nro. 3            10 %

• Tarea Nro. 3          10%

• Certamen Nro. 2   20%

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